Prognoositavuse saavutamist kui hariduse peaülesannet peaks õppuritele teadvustama juba haridustee kõige alguses ja iga teadmise või oskuse lisandumisel demonstreerima, kuidas need aitavad eesmärgini jõudmisele kaasa. See väldiks õpilaste küsimusi nagu “milleks ma seda õpin?” ning lisaks oluliselt motivatsiooni.

Artikli autor Tiit Lukki on pensionil füüsik ning olnud 25 aasta kestel loodusteaduste ja statistika õppejõud Tallinna ülikoolis ja selle eellastes, mitme õppevahendi ja paljude teadusartiklite autor, esinenud loengutega “Ööülikoolis”. 

Maailmas leidub äärmiselt vähe riike (kui üldse), mille rahvas oleks rahul neil kehtiva haridussüsteemiga. Samas on hariduse vallas tegev suur hulk eriteadlasi. Nemad ja nende eelkäijad on oma uurimistööd teinud juba ammustest aegadest peale ning loodetavasti mitte halvemini ülejäänud teadusvaldade teadlastest. Õhtumaa inimene usub teadlastesse üldjuhul samal viisil, nagu ta usub presidenti, valitsust, kõikvõimalikke jumalaid, vaime jms. Mõne uue vidina kaupluselettidele saabumise puhul usub vast teadlasi teistest vägevatest isegi sutike enam, sest soovi korral saab ta teaduse teeneks lugeda kõik need käega katsutavad riistad enda ümber, mis tema elu näivad lihtsamaks muutvat. Usk vajab ikka ja jälle kinnitust. Miks ikkagi pole teadus hariduse vallas kõiki osapooli rahuldavat tõde välja selgitanud?

Täpsemal uurimisel selgub, et taolise tõeni jõudmine on vähemalt teoreetiliselt võimalik. Tänapäevase matemaatilise loogika ja analüütilise filosoofia looja Gottlob Frege arvamust mööda tuleks mingis valdkonnas tõe selgitamiseks teha alul nn maksimaalne üldistus. Hariduse valdkonnas tähendab see sellise katusmõiste leidmist, mis oleks oluline mistahes organismile alates silmviburlasest elevandini välja. Inimene jääks kusagile sinna vahepeale. Tuleb nõustuda nendega, kes on selliseks mõisteks pakkunud prognoositavuse. Tõepoolest, organismist sõltumatult on tolle ülimaks tarkuseks võime näha ette, mis keskkonnas iseeneslikult või ta enda tegevuse tulemusena võiks tema või ümbrusega aset leida. Selline tarkus võimaldab iseenda ja ümbruse tajumise põhjal adekvaatselt reageerides ellu jääda! Soovi korral ka suhteliselt paremini elada, jättes paremini määratluse iga tegelase enda otsustada. Hädavajaliku ettenägemis­võime puudumisest hullemat ei oska me aga ette kujutada. Veidi üllatavalt on prognoositavus oluline ka kasvatuslikult, sest nn kasvatatud inimese käitumist peame me prognoositavaks.

Prognoositavuse saavutamist kui hariduse peaülesannet peaks õppuritele teadvustama juba haridustee kõige alguses ja iga teadmise või oskuse lisandumisel demonstreerima, kuidas need aitavad eesmärgini jõudmisele kaasa. See väldiks õpilaste küsimusi nagu “milleks ma seda õpin?” ning lisaks oluliselt motivatsiooni.

Prognoosida saab sündmusi, mis toimuvad objektidega (küsimus mis?/kes?), millel on teatavad omadused (küsimus milline?), tänu millele need osalevad protsessides (küsimus kuidas?), mida reguleerivad seaduspärasused (küsimus miks?) ning mida saame oma huvides ära kasutada rakendustes (küsimus milleks?). Küsimuste trepp – mis?, milline?, kuidas?, miks? ja milleks? – iseloomustab inimkonna teed maailma tundmaõppimisel. Iga õppur peab need etapid samuti paratamatult läbima. Eks ta siis eelkoolis õpib domineerivalt tundma maailma sisustavaid objekte omandades nende nimed, algkoolis erinevate objektide omadusi, põhikoolis protsesse, gümnaasiumis seaduspärasusi ja lõpuks ülikoolis õpib teadasaadut rakendama.

Edasi peame märkama, et maailmu on tegelikult kaks: üks meie tahtest mitte sõltuv, meid ümbritsev ja meiegi keha moodustav objektiivne maailm; ja teine meie tahtele alluv subjektiivne maailm meie teadvuses, mis sisaldab välise maailma ning meie enda kujutist. Ühte käsitlevad loodusteadused, kirjeldades loodust ja tehisloodust, teist humanitaar­teadused.

Loodusteaduste baasiks on meile kangastuva maailma geomeetrilisi, hulgalisi ja loogilisi seoseid käsitlev matemaatika. Kui lisame vaatlusesse liikumise, jõuame füüsikani. Lisades nüüd veel muundumise, jõuame keemia valdkonda. Infovahetuse, selle kodeerimise ja dekodeerimise võime lisandumine viib meid bioloogia mõjuvalda. Infovahetuse põhjal toimuv organiseerumine lõpeb jõudmisega sotsiaalteaduste mängumaale. Pole kahtlustki, milline teadusala on selles jadas lihtsaim. Loomulikult matemaatika, sest tasemete lisandudes muutuvad protsessid üha keerukamaks. Miks siis koolilapsele tundub ajalugu lihtsamana? Esiteks seepärast, et koolis ei õpetata matemaatikat kui loodusteadust, vaid ainult kui matemaatilise keele grammatikat. Teiseks seetõttu, et koolis ei õpetata ajalugu kui sõltuvate sündmuste põhjuslikku kulgu kirjeldavat distsipliini, piirdutakse põhiliselt vaid kronoloogia ja sündmuste vormilise külje kirjeldamisega. See tõdemus, kuidas üks ajaloosündmus saab teise sündmuse päästikuks ja ajendiks, kuidas moodustuvad pikaajalised sündmusahelad, koolipinki süstemaatiliselt ei jõua.

Matemaatilise keele erilisus tuleneb asjaolust, et selles määratletakse kõik objektid ja operatsioonid nendega maksimaalselt täpselt. Tavakeeles seevastu tähistab näiteks sõna “koer” nii suurt paljusust, mis on võrreldav amööbi ja kaelkirjaku erisusega, ning väide “koer jookseb” on iga lausuja jaoks erineva tähendusega. Ludwig Wittgensteini initsiatiivil püüti võimalikult täpset defineeritust juurutada ka filosoofias ja seda mitte väikese eduga. Tänapäeva tehisintellekti arendamine puutub ühemõtteliselt mõistetava keelevaraga igapäevaselt kokku ning on kaunis lähedal matemaatilise keele ideaalidele.

Erinevust matemaatilise keele ja matemaatika kui loodusteaduse vahel võiksime analüüsida 1 + 1 näitel. Õppurile koolis on 1 + 1 = 2. Ei mingit kahtlust. Loodusteadlasele on tehte 1 isarebane + 1 emarebane üks võimalik vastus näiteks 5 rebast. Tavaliselt olevat pesakonnas 3–6 kutsikat, maksimaalselt olla tähendatud koguni 13 rebaselapse olemasolu ühe poegimise järel. Seega on 1 + 1 vastuseks tõenäosus­jaotus 0 (mõlemad vanemad surevad ja kutsikaid ei sünni) kuni 15 rebase jaoks, mis omakorda sõltub alam­liigist (punarebase puhul on alamliike hinnatavalt 25), klimaatilistest oludest, piirkonnast, keskkonna­mõjudest, jahitegevusest jne. Juba selle näite põhjal võime veenduda, et teadmised saavad olla vaid komplekssed, matemaatilise probleemi lahendamisse lisanduvad paratamatult füüsikalised, keemilised, bioloogilised ja sotsiaalsed tegurid, mitte ei lähtu vaid ühe valdkonna eesmärkidest. Taoline lähenemine eeldaks aga õpetajat, kes pole vaid ühe aine õpetaja või kellel on piisavalt lai silmaring.

Tüüpiliselt lahendatakse matemaatika grammatikatundides harjutusi x ja y, a ja b või muude sümbolite abil, tundmata huvi nende märgiste sisu vastu. Vastuse saamisel ongi kogu töö tehtud. Loodusteadusliku matemaatika puhul lahendatakse ülesandeid, milles vastuse saamisel algab selle analüüs ning järelduste tegemine loodusteaduste laias spektris. Õppuri jaoks on sellel otsustav tähendus – ta mõistab, milleks arvutusi oli vaja, ning saab osa ahaa-efektist, saades teada midagi uut ja üllatavat. Paraku ei kohta me seni matemaatikaülesannete seas probleeme füüsikast, keemiast ega muudestki teadmisvaldadest muusikani välja.

Kõiki teadmiste valdkondi sisustava kolmainsuse moodustavad aine, energia ja informatsioon.

Viimane neist on teaduste võtmetegija kõigi oma viie modaalsuse – hulga (matemaatiline aspekt), kandja (füüsikaline aspekt – jälg, hääl, kiirgus jms), koodi/keele (muunduv aspekt), tähenduse (bioloogiline aspekt) ja tõlgendusega (sotsiaalne aspekt). Kahe esimese, aine ja energia kohta kehtivad jäävusseadused ning Einsteini ekvivalentsusseos. Energiaga on seotud ka informatsioon kui korrastatust, vastupidiselt entroopiale, tagav mõõt. Korrastatus tagab üldjuhul parema juurdepääsu energiale. “Ilma aineta pole midagi, ilma energiata on aine inertne ja ilma teabeta on aine ja energia korrastamata, seega kasutud.” – Anthony Oettinger. Paraku on informatsiooni süsteemne käsitlemine tüüpilisest kooliharidusest välja lõigatud. Ometi on raske selle tähtsust alahinnata. Kui loodusteadustes on meie prognoosiks vajaliku tarkuse aluseks eksperimentaalselt tuvastatud looduse seaduspärasused, siis humanitaarteadustes on käsulaudadeks erinevate autoriteetsete teadlaste arvamused – nende poolt üldistatud informatsioon.

Ei pea kedagi eriliselt veenma, et sportlane, näiteks odaviskaja või kõrgushüppaja, vajab soorituseks nii jõudu kui ka tehnikat. Tehnika õpetab jõuga ümber käima. Kuidas me ka ei nimetaks jõu analoogi inimmõtlemises, teame ometi kõik, et too analoog eksisteerib ja seda on võimalik arendada üsna sarnaselt kehalise jõuga – tehes vastavaid harjutusi. No ja nüüd on selge, et kõrvuti vaimujõuga vajame ka vaimseid tehnikaid tolle jõu rakendamiseks ning neid vaimseid tehnikaid peab spetsiaalselt treenima. Tõsi küll, osa õpilasi leiab vaimse soorituse tehnikad katse ja eksituse meetodil ise. Need aga, kes pole valmis iseendaga eksperimenteerima või ei tule selle pealegi, moodustavad vaevaliselt edasijõudjate üpris arvuka armee. Nende õpilaste võime prognoosida nende endiga ja ümbruskonnas toimuvat on tulevikus kasin.

Vaimsed tehnikad saab üldjoontes koondada mitmeks jadaks, mis aga moodustavad suhteliselt hästi jälgitava terviku.

• Infovahetuslik jada – teksti mõistmise tehnika, mälutehnika, eneseväljendustehnika.

Andke õpilasele esimese harjutusena kätte umbes üks lehekülg temale varem tundmatu sisuga teksti (osa mingist terviktekstist). Püstitage ülesandeks tekstilõik läbi lugeda ning saada kirjutatust aru. Edasi võtke tekst õpilaselt ära ning püstitage järgmiseks ülesandeks panna loetust kõik oluline oma sõnadega taas kirja. Esimese ülesande puhul kasutab õpilane teksti mõistmise oskust, teise ülesande sooritamiseks aga eneseväljendusoskust. Otse loomulikult jääb vahepeale mälutehnika harjutus. Tooduga olete õpilast testinud nimetatud tehnikate osas ning originaalteksti õpilase koostatuga võrreldes võite analüüsida õpilase oskusi ning puudujääke. Analüüsi tulemustele toetudes on teil võimalus korrigeerivaks tegevuseks vastavalt metoodikatele, mida nimetatud tehnikad nõuavad. Kuidas arendada teksti mõistmist, mälu ning eneseväljendust, nagu ka edaspidi arutluse alla tulevaid tehnikaid, selle kohta on kirjutatud riiulite kaupa raamatuid, arvukalt metoodilisi juhendeid sealhulgas.

• Loogiline jada – analüüsi tehnika (tervikus sõltumatute osiste ja vastandite leidmine), loogilise arutluse tehnika, sünteesi tehnika (sh vastandite ühtsuse leidmine).

Kolmanda ülesandena tagastage õpilasele taas juba kord loetud tekst ning laske tal eraldada tekstist ükshaaval sõltumatud väited, sh vastandlikud. Neljanda ülesandena seadke eesmärgiks tuvastada, millised järeldused võiksid tuleneda üksikutest väidetest. Viiendas ülesandes seadke eesmärgiks tuletada järeldused terviksituatsiooni kohta, mille osalist kirjeldust tekstilõik sisaldas. Tulemused ülesannete kohta vormistab õpilane jällegi kirjalikult. Nagu taiplik lugeja juba võib isegi aru saada, oleme testinud õpilase võimeid analüüsida, arutleda ning sünteesida üksikutest detailidest üldine.

• Väitlustehnikate jada – verifikatsioonitehnika, analoogide leidmise (modelleerimise) tehnika, falsifikatsiooni tehnika.

Järgnevalt soovitame õpilasel tuua tema poolt viiendas ülesandes koostatud lõppjärelduse kohta tekstiga mitte seotud argumente, mis kinnitaksid tema järelduste õigsust (6. ülesanne), siis näiteid analoogilistest olukordadest või objektidest (7. ülesanne) ning lõpuks võimalikke vastuargumente, mis võiksid seada õpilase saadud järeldused kahtluse alla (8. ülesanne).

• Psüühiline jada – kontsentratsioonitehnika, vaimse pingutuse tehnika, loovustehnika.

Kõigi eelnenud kaheksa ülesande lahendamisel vajas õpilane lisaks spetsiifilistele oskustele veel oskust keskenduda probleemile, end vaimselt tagant sundida ning oskuset luua iseseisvalt mingi uus teadmine, mis oleks motiveeritud ning terviklik. Võimaluse tulemust hinnata saab nii õpilane kui ka õpetaja pärast puuduva tekstiosa läbi lugemist ning selle võrdlemist tunnis saavutatuga. Toodud ülesannete kaskaadis võime näha kõrvuti testi funktsiooniga ka vaimse treeningu kõiki vajalikke elemente.

Kuidas näeb see välja kõik koos?

Kujutlegem ette kooli, kus ühe õppepäeva teemaks on näiteks vesi. Füüsikatundides tegeletakse vedelikega, nende omaduste, toimuvate protsesside või seaduspärasuste tundmaõppimisega. Keemiatundides vesilahustega ja nende otstarbega eluta ja elusas looduses. Geograafiatundides saavad õpilased teadmisi vee ringest looduses, veekogude liikidest ja rollist looduse ning ühiskonna arengus. Bioloogiatunnis saab õppur teadlikuks vee rollist elusa tekkel ja toimimisel. Ajalootunnis tutvutakse veekogude rolliga inimkonna arengus. Muusikaõpetuse tunnis on keskseks teoseks on Georg Friedrich Händeli “Veemuusika“, aga ka teised vee helidele pühendatud teosed. Kehalises kasvatuses on lapsed ujulas. Käsitöö ja tööõpetuse tundides tegeletakse veesõidukite mudelite meisterdamisega. Ema- ja võõrkeele tund selgitab veega seotud mõisteid ning nende kasutamist. Matemaatikas lahendatakse teemakohaseid ülesandeid füüsikast, keemiast, bioloogiast, geograafiast, ajaloost jne. Kõigis tundides püütakse teha võimalikult palju siirdeid samal päeval teistes õppeainetes omandatu juurde. Järgmistel päevadel on loomulikult uued objektid ja tundide teemad…

Kõik see aga eeldab taas õpetajate kaadrit, kes pole spetsialistid mitte ainuüksi oma erialal, vaid valdavad aineid vähemalt gümnaasiumikursuse ulatuses laiemalt.

Haridus peaks põhilise eesmärgina pidama silmas tõeotsingut. Tõde peaks olema selline universaalne seos asjade, omaduste, protsesside ja seaduspärasuste vallas, mis ei sõltu ei selle täheldamise kohast ega ajast, subjektist, kes tõde tunnistab, ega tõe tuvastamise meetodist. Tõene teave peaks selle arvestamise korral tagama maksimaalse prognoositavuse.

Loodusteadustes on tõe tagatiseks mõõtmine ja sobivus olemasolevasse teooriasse. Iga mõõtmine omab piiratud täpsust ning mõjutab mõõdetavaid objekte moel, mis võib tõde moonutada. Iga teooria on piiratud rakendatavusega, täieneb, evolutsioneerub ning teeb läbi revolutsioonilisi muutusi sõltuvalt meie võimalustest ja teaduse arengutasemest. Loodusteadusliku tõe saame tuvastada juhul, kui uuritavat objekti, omadust, protsessi või seaduspärasust esineb korduvalt, st pole tegu unikaalsusega. Loodusteaduslikku tõde peab iga uurija saama iseseisvalt taas ja taas kontrollida. Teooria usaldusväärsuse määrab selle võime prognoosida meie ümber toimuvat.

Ühiskonnateadustes on tõe seisusesse tõstetud ka üksikisikute arvamused. Tõesuse tagatiseks peetakse isiku autoriteetsust ja panust teadusesse, aga ka temaga samamoodi arvavate persoonide hulka. Samas eksisteerivad erinevad koolkonnad, kelle teooriad erinevad kuni vastandlikkuseni. Kui keegi soovib kirjutada traktaati mingist tema poolt tõeseks peetavast asjast, valib ta välja need autoriteedid, kes tema tõe tõlgendust toetavad. Ühiskonnateadustes saaks olla tõesuse kriteeriumiks tuvastatud tõe baasil tehtava prognoosi järjekindel täitumine. Olukorra muudab keeruliseks asjaolu, et jälgitav ajaloo kulg on unikaalne, st toimub vaid üks kord. Ajalooga ei saa eksperimenteerida!

Religiooni puudutavates teooriates lisanduvad autoriteetse allikana pühakirjad. Pühakirjades sisalduvat peetakse aksiomaatiliseks (tõestust mitte vajavaks). Samas on pühakirjad sedavõrd mahukad teksti­kogumid, et sisaldavad ka lausa vastandlikke väiteid. Noid vastuolusid püütakse siluda tõlgendades tekste vastavalt. Taas sõltub rõhkude asetus koolkonnast. Kui keegi soovib kirjutada traktaati mingist tema poolt tõeseks peetavast asjast, valib ta välja need kirjakohad, mis tema tõe tõlgendust toetavad. Religioosse tõe kriteeriumiks saaks olla prohvetliku kuulutuse täitumine või ime.

Prognoositavusel baseeruv haridusehitis ei realiseeru vaatamata selle loogilisele, peaaegu et aksiomaatilisele ülesehitusele aga mitte kunagi. Ja põhjus? Tõe jälgedes käimine nõuaks kõigilt osalejatelt liialt palju. Kui tõenduspõhisuse apologeet jääb autoriteetsuselt alla külanõiale, selgeltpuhujale ja poliitikule, polegi midagi parata.

Viited:

• (1) Lukki, Tiit (2001). Loodusõpe kui süsteem essee loodusteaduslike ainete õpetamise teemadel. Tallinn: Ilo.